Bab 1 Persamaan Kuadrat

|
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
 8 views
of 11

Please download to get full document.

View again

Description
latihan persamaan kuadrat sbmptn 2018
Share
Transcript
    BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI 0 Di susun oleh Suherman, M.Si   PERSAMAAN KUADRAT Suherman, S.Si, M.Si Pengajar BIMBEL Nurul Fikri Alumni matematika UI dan UGM Pahala tulisan ini kami persembahkan untuk kedua orang tuaku dan keluargaku tercinta, semoga Allah SWT melimpahkan rahmat dan kasih sayangNya    BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI 1 Di susun oleh Suherman, M.Si 1.   Jika u dan v adalah akar-akar Ax 2   –  Apx + 7p –  1 = 0 sehingga (Au –  7)(Av –  7) = – A 2  + 13A untuk A   0, maka nilai A adalah …  (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 SIMAK UI 2017 Jawab : Ax 2   –  Apx + 7p –  1 = 0 mpy akar u dan v u + v = p dan u . v = A1p7    serta Au 2   –  Apu + 7p –  1 = 0   (Au - 7)p = Au 2  - 1 Av 2   –  Apv + 7p –  1 = 0   (Av –  7)p = Av 2  - 1 (Au –  7)(Av –  7)p 2  = (Av 2   –  1)(Au 2   –  1) ( – A 2  + 13 A)p 2  = A 2 u 2 v 2   –  A(u 2  + v 2  ) + 1 ( – A 2  + 13 A)p 2  = A 2   2A1p7   –  A A1p72 2p      + 1 A 2   –  14A + 49 = 0 A = 7 2.   Diketahui sebuah persamaan kuadrat akar-akarnya 2 lebih besar dari akar-akar persamaan x 2  + bx + 1 = 0, tetapi 3 lebih kecil dari akar-akar persamaan 2x 2   –  3x + c = 0. Persamaan kuadrat yang dimaksud adalah (A) x 2   –  5x –  24 = 0 (B) x 2  + 14x + 24 = 0 (C) 2x 2  + 9x –  24 = 0 (D) 2x 2  + 13x –  24 = 0 (E) 2x 2   –  19x + 24 = 0 UM UGM 2016  Jawab : PK yang akar-akarnya 2 lebih besar dari akar-akar x 2  + bx + 1 = 0 adalah (x –  2) 2  + b(x –  2) + 1 = 0 x 2  + (b –  4)x + 5 –  2b = 0 (kalikan 2) 2x 2  + 2(b –  4)x + 10 –  4b = 0 …………  (1) PK yang akar-akarnya 3 lebih kecil dari akar-akar 2x 2   –  3x + c = 0 adalah 2(x + 3) 2   –  3(x + 3) + c = 0 2x 2  + 9x + 9 + c = 0 ………………………… . (2) Persamaan (1) = (2) 2(b –  4) = 9   2b = 17 dan 10 –  4b = –  24 Jadi PK nya adalah 2x 2  + 9x –  24 = 0 3.   Diketahui 7 –  7   adalah salah satu akar x 2  + ax + b = 0 dengan b bilangan real negative dan a suatu bilangan bulat. Nilai terkecil a adalah …  (A) – 5 (B)  – 4 (C) 0 (D) 4 (E) 5 SBMPTN 2016 Jawab : x 2  + ax + b = 0 dengan x 1  = 7 –  7  Agar a bilangan bulat maka x 2  = p +  7 dengan p adalah bilangan bulat. b = x 1  . x 2  = (7 –  7  )( p +  7  ) karena b negatif dan 7 –  7  positif, maka p + 7    0   p    –  7      –2,…  maka p terbesar = – 3 maka nilai a terkecil adalah 3 –  7 = – 4 4.   Jika a, b bilangan bulat dan 347   adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x 2  + ax + b = 0, maka pernyataan- pernyataan berikut yang benar adalah …  (1) a dan b berlainan tanda (2) b –  a = 5 (3) b + a   0 (4) a   0 SIMAK UI 2015 Jawab : x = 347     = 1227     = 34     ( 2 –  3  ) 2  + a( 2 –  3  ) + b = 0 7 –  4  3   + a( 2 –  3  ) + b = 0 Karena a dan b merupakan bilangan bulat, maka nilai a yang mungkin a = – 4, sehingga 7 –  4  3 –  8 + 4  3  + b = 0   b = 1 sehingga pilihan (1),(2),(3) BENAR 5.   Jika x 1  dan x 2  adalah akar-akar persamaan x 2  + x –  3 = 0, maka 2x 12  + x 22  + x 1   = …  (A) 10 (B) 9 (C) 7 (D) 6 (E) 4 SBMPTN 2014    BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI 2 Di susun oleh Suherman, M.Si Jawab : Persamaan kuadrat x 2  + x –  3 = 0 mempunyai akar x 1  dan x 2  , berarti berlaku : x 12  + x 1  = 3 x 1  + x 2  = – ab   = – 11   = – 1, x 1  . x 2  = ac   = 13    = – 3 x 12  + x 22  = (x 1  + x 2  ) 2   –  2x 1   .   x 2  = ( –  1) 2   –  2( –  3) = 1 + 6 = 7   2x 12  + x 22  + x 1  = x 12  + x 22  + x 12  + x 1  = 10 6.   Jika k adalah bilangan asli terkecil sehingga dua fungsi kuadrat f(x) = (k –  1)x 2  + kx –  1 dan g(x) = (k –  2)x 2  + x + 2k berpotongan di dua titik yang berbeda (x 1  , y 1  ) dan (x 2  , y 2  ), maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x 1  + x 2  dan y 1  + y 2   adalah …  (A) x 2   –  1 = 0 (B) x 2  + 4x –  5 = 0 (C) x 2   –  10x = 0 (D) x 2   –  6x –  7 = 0 (E) x 2   –  26x –  56 = 0 SIMAK UI 2015 Jawab : f(x) = g(x) (k –  1)x 2  + kx –  1 = (k –  2)x 2  + x + 2k x 2  + (k –  1)x –  2k –  1 = 0 Berpotongan di dua titik berbeda : D   0 (k –  1) 2   –  4( –  2k –  1)   0 k 2  + 6k + 5   0 (k + 1)(k + 5)   0 k   - 5 atau k   -1   k = 3, karena k bilangan asli terkecil yang memenuhi k   - 5 atau k   -1, k –  1   0, dan k –  2   0 . Jadi Persamaan kuadratnya : x 2  + 2x –  7 = 0   x 1  + x 2  = – 2 x 1,2  =    27.442    = – 1   2  2  y = x 2  + x + 6 y 1  = ( – 1 + 2  2  ) 2   –  1 + 2  2  + 6 y 2  = ( – 1 –  2  2  ) 2   –  1 –  2  2  + 6 y 1 + y 2  = 28 Jadi persamaan kuadratnya adalah x 2   –  (x 1  + x 2  + y 1  + y 2  ) x + (x 1  + x 2  )   .   (y 1  + y 2  ) = 0 x 2   –  26x –  56 = 0 7.   Jika persamaan kuadrat x 2   –  5x –  3 = 0 mempunyai akar-akar   dan   , maka Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (    –  3) dan (    –   3) adalah …  (A) x 2  + x + 9 = 0 (B) x 2  + x –  9 = 0 (C) x 2   –  x + 9 = 0 (D) x 2   –  x –  21 = 0 (E) x 2  + x –  21 = 0 UN 2015  Jawab : (x + 3) 2   –  5(x + 3) –  3 = 0 x 2  + 6x + 9 –  5x –  15 –  3 = 0 x 2  + x –  9 = 0 8.   Diketahui persamaan x 2  + mx + 2 –  2m 2  = 0 mempunyai akar-akar x 1  dan x 2 . Jika 2x 1  + x 2   = 2, maka nilai m adalah …  (A)  – 1 (B) – 32  (C) 32  (D) 1 (E) 2 SBMPTN 2013 Jawab : x 2  + mx + 2 –  2m 2  = 0 x 1  + x 2  = – m 2x 1  + x 2  = 2 Eliminasikan ! diperoleh : x 1  = 2 + m dan x 2  = – 2m –  2 x 1  . x 2  = (2 + m)( – 2m –  2) = 2 –  2m 2   – 2m 2   –  6m –  4 = 2 –  2m 2  m = – 1 9.   Persamaan kuadrat px 2   –  3px + (2p + 1) = 0 mempunyai dua akar real yang berbeda,  jika ... (A) p   4 (B) 0   p   4 (C) p   0 atau p   4 (D) p   4 (E) p   4 UMB 2010 Jawab : Syarat px  2   –  3px + (2p + 1) = 0 mempunyai dua akar yang berbeda adalah : D   0 D = b 2   –  4ac   0 D = ( 3p ) 2   –  4.p.(2p + 1) 9p 2   –  8p 2 –  4p   0 p( p –  4 )   0   p   0 atau p   4 0 4    BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI 3 Di susun oleh Suherman, M.Si 10.   Jika 2 adalah satu-satunya akar persamaan kuadrat 41 x 2  + bx + a = 0, maka a + b adalah …  (A) 32 (B) 2 (C) 0   (D) – 2   (E) – 32 SNMPTN 2011 Jawab : Persamaan Kuadrat : 41 x 2  + bx + a = 0 x e  = – a2b = – 41 .2b = –  2b = 2   b = – 1 Subtitusikan x = 2 dan b = – 1 kepersamaan kuadratnya diperoleh : 1 –  2 + a = 0   a = 1   a + b = 0 11.   Diketahui x 1  dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x 2 + 6x + p = 0. Jika 1221 x1xx1x         2, maka p yang memenuhi adalah ... (A) p   0 (B) p   0 (C) p   3   (D) p   3   (E) p   12   SIMAK UI 2010   Jawab : 2x 2  + 6x + p = 0 mempunyai akar x  1  dan x  2  , maka x 1 + x 2 = – 3 dan x 1  x 2 = 21 p 1221 x1xx1x        2 12222121 x.xxxxx        2   122121 221 x.xxxxx2xx        2 p3p9 21         2    ppp6 21      0      p   0 12.   Persamaan x 2 + ax + a –  1 = 0 mempunyai akar-akar x 1   1 dan x 2    1 untuk …  (A)   a   2 (B)   a   2 (C) a   0 (D) a   0 (E) a   2 SNMPTN 2010   Jawab :   D   0 ( memiliki 2 akarberbeda) D = a 2   –  4(a –  1)   0 ( a –  2 ) 2   0   a   2   x 1   1   x 1   –  1   0 x 2   1   x 2   –  1   0 (x 1   –  1)(x 2   –  1)   0 x 1  x 2 –  (x 1  + x 2  ) + 1   0 a –  1 + a + 1   0   a   0   Hasil irisannya adalah a   0 13.   Jika akar-akar persamaan x 2  + px + q = 0 adalah x 1  dan x 2  , maka x 14  x 2  + x 1  x 24  = ... (A) pq ( q + 3p  2  ) (B) pq ( q –  3p  2  ) (C) pq (3q –  p  2  ) (D) pq (3q + p  2  ) (E) pq (3q + 2p  2  ) SNMPTN 2008  Jawab : x 2  + px + q = 0 mempunyai akar x 1  dan x 2  , maka x 1 + x 2 = –  p dan x 1  x 2 = q. x 14  x 2  + x 1  x 24  = x 1 x 2  ( x 1 3 + x 23  ) = x 1 x 2  {(x 1 + x 2  )  3   –  3 x 1 x 2 (x 1 + x 2  )} = q {   p 3 –  3q( –  p) } = pq ( 3q –  p 2  ) 14.   Diketahui x 1  dan x 2 adalah bilangan bulat yang merupakan akar-akar dari persamaan x 2 –  (2p + 4 )x + 3p + 4 = 0 dimana p adalah suatu konstanta. Jika x 1  , p, x 2  merupakan tiga suku pertama deret geometri, maka suku ke – 12 dari deret tersebut a dalah …  (A)  – 1 (B) 1 (C) 4   (D) 526    (E) 526     SIMAK UI 2010  
Related Search
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks
SAVE OUR EARTH

We need your sign to support Project to invent "SMART AND CONTROLLABLE REFLECTIVE BALLOONS" to cover the Sun and Save Our Earth.

More details...

Sign Now!

We are very appreciated for your Prompt Action!

x