Differen Si Al

|
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
 15 views
of 17

Please download to get full document.

View again

Description
materi kuliah kalkulus
Share
Transcript
  TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL) A. Pengertian Derivatif (turunan) suatu fungsi.Perhatikan grafik fungsi yf(!) ( engertian se#ara ge$%etri) yang%e&a&ui garis singgung.   f(!) y  f(!) f(!'  !)         x x f   x x      f(!) P   )(  x  f   x  * ! (!'  !) ! +ika ter+a,i eru-ahan ena%-ahan ! se-esar  ! %aka ter+a,i eru-ahanf(!) se-esar f(  !). La+u eru-ahan ratarata a,a&ah /  xdalam perubahan ydalam perubahan x y    x x  f   x x  f    x x x x  f   x x  f    x y    )()( )()()( Untuk  ! ,ia%-i& seke#i&ke#i&nya (  ! %en,ekati n$&) a a-i&a  x y  %e% unyai harga %aka harga ,ari  x y    %aka  ! %en,ekati n$& itu ,ise-ut Turunan  ( derivatif)  0turunan erta%a ,ari fungsi yf(!) terha,a !.   Definisi /A a-i&a  x x f   x x f    x    )()( &i% *  a,a harganya %aka harga terse-ut ,ikatakanse-agai ,erivatif erta%a fungsi yf(!) terha,a ! ,an -iasa ,itu&is ,engansi%-$& /  )(11)(  x f   ydx xdf  dxdy  2a,i  x x f   x x f    x f  dxdy  x    )()( &i%)(1 *  x y    ,ise-ut k$$fisien   ,ifferensi. Pr$ses enarikan &i%it atas suatu k$efisien,iferensi ,a&a% ha& ta%-ahan varia-e& -e-asnya %en,ekati n$& ,ise-ut  proses penurunan suatu fungsi  atau ,iferensiasi. Se,angkan hasi& yang,i er$&eh ,ari ,ifferensiasi ,ise-ut turunan atau derivatif  . B.Menentukan Turunan Fungsi Melalui Proses Limit. Langkah&angkah untuk %en,a atkan turunan suatu fungsi %e&a&ui  r$ses &i%it a,a&ah s--/3.Tu&is fungsinya yf(!)4.5erikan ta%-ahan terha,a ! se-esar 6! terha,a y se-esar 6ysehingga ,i,a at y'6y  f(!'6y)7.Pin,ahkan yf(!) keruas kanan untuk %en,a atkan 6yf(!'6y)f(!).8.5agi ,i ke,ua ruas ,engan 6! ,i,a at  x x  f   x x  f   dxdy   )()( 9.:itung &i%it untuk %en,a atkan  x y   x x f   x x f    x f  dxdy  x    )()( &i%)(1 * ;$nt$h S$a& /Tentukan dxdy ,ari yf(!) ! 4    x x f   x x f   dxdy  x    )()( &i% *  x x x x  x    44* )(&i%    x x x x x x  x     444* ).4( &i%  x x x x  x    4* .4&i%   4* 4&i%  x x  x     4! 4  C.Menentukan Turunan Fungsi Melalui Rumus-Rumus Diferensial. Untuk %e%u,ahkan %en#ari turunan suatu fungai -iasanya ,igunakanru%usru%us ,iferensia& s-- /#.3. Turunan fungsi a&+a-ar /y  f(!) )(1  x f  dxdy  3. k  x  f   y    )( *  dxdy 4. n  xk  x  f   y  .)(    3 ..     n  xnk dxdy 7.   n  x  f  k  y  )(     )(1.)(..  3  x  f   x  f  nk  dxdy  n   8. )()(  x g  x  f   y   )(1)(1  x g  x f   dxdy  9. )(.)(  x g  x  f   y   )(1.)()(.)(1  x g  x f   x g  x f   dxdy  )()(.<  x g  x  f   y     4 )()(.)(1)(.)(1  x g  x  f   x g  x g  x  f   dxdy   =eterangan /k  suatu k$nstantan  -i&angan -u&at $sitif 5erikut ini a,a&ah en+e&asan erite% /3. k  x  f   y    )(  *  dxdy    y = 5   *  dxdy 4. n  xk  x  f   y  .)(    3 ..     n  xnk dxdy   7 8  x y     437 34.7.8  x xdxdy    7  7.   n  x  f  k  y  )(      )(1.)(..  3  x  f   x  f  nk  dxdy  n   ,ise-ut +uga aturan  Rantai  aturan ini +uga -isa ,ise-ut ,eferensia&fungsi ,ari suatu fungsi (k$% $sit). An,aikan  y = f(u)  ,an u = g(x) %enentukan fungsi k$% $sit  y=f(g(x))=(f    g)(x) . 2ikater,eferensia&kan ,i  x  ,an  f   ter,eferensia&kan ,i u=g(x)  %aka  f    g  ter,eferensia& ,i  x  ,an  )(1))((1)()1(  x g  x g   f   x g   f       atau u D y D y D  xu x    atau dxdududydxdy  ;$nt$h / a. 77 )(9  x x y    #ari&ah > dxdy %isa&kan )(  7  x xu     7 )(9  u y     4 .7.9  ududy  ? )37(  4   xdxdu %aka )37(.)(7.9  47  4   x x xdxdy     39  )37(.)(  447   x x x  -. )8(sin 7  x y    #ari&ah > dxdy  ,ari ers$a&an ini %aka a,a 7 unsur yaitu sinus angkat ,an ni&ai8! %aka ,ise&esaikan ,engan aturan rantai -ersusun.@isa&kan /  y=f(u), u=sin v dan v = h(x) @aka dxdvdvdududydxdy  ,ari #$nt$h ,i atas /  y=u 7  , u=sin v dan v=4x 8
Related Search
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks